Allgemein: 6 Aufgaben, Zeit: 90 min. Die Zeit war gut angesetzt, man hatte hinterher noch Zeit, alles zu kontrollieren. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 1: (Kleinere Fragen, die man stichpunktartig beantworten konnte) Wie viele Bits benötigt man bei der Addition von vorzeichenlosen 8-Bit großen Dualzahlen, damit es auf keinen Fall zu einer Bereichsüberschreitung kommt. Schreiben Sie alle 0-1-Gesetze auf. Wenden Sie die Spaltendominanz auf die unten stehende Tabelle an und geben Sie die wesentlichen Primimplikanten an. m1 m2 m3 P1 x P2 x x P3 x x Um welches Bauteil handelt es sich bei der folgenden Abbildung? (Abgebildet war ein Schieberegister) Wie viele Minterme kann eine KDNF einer vierstelligen booleschen Funktion maximal haben? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 2: (Hier waren es auch Fragen, aber größere) Geben Sie bei den Folgenden Umformungen an, welche Gesetze jeweils verwendet wurden. Es können bei einer Umformung auch mehrere Gesetze verwendet worden sein. Geben Sie in diesem Fall alle an. (Gegeben war ein algebraischer Ausdruck, der von Zeile zu Zeile weiter vereinfacht worden war.) Formen Sie die folgende Funktion mit dem Entwicklungssatz von Shannon so um, dass man x2 und x4 als Steuersignale verwenden kann. Beschriften Sie die folgenden Transistortypen und zeichnen Sie die entsprechende Schalterlogik dazu. (Abgebildet waren das Schaltbild eines PMOS und eines NMOS jeweils einmal geöffnet und einmal geschlossen mit Beschriftung mit Low und High.) Welche Funktion wird durch die folgende Tabelle ausgedrückt? Geben Sie diese auch algebraisch an. a b c z 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 Setzen Sie die obige Funktion in Schalterlogik um. Verwenden Sie dabei maximal 9 Schalter. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 3: (Gegeben war ein Schaltnetz mit den Anfangseingaben a,b,c,d, den Zwischenfunktionen s,t,u und den Ausgängen y,z.) Ergänzen Sie die folgende Tabellen und geben Sie jeweils die algebraische Funktion an: (Die Tabelle ist nachempfunden und gibt nicht exakt diejenige in der Klausur wieder.) a b s s b t d t u s t y u s z 00 00 00 00 00 01 01 01 01 01 10 10 10 10 10 11 11 11 11 11 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 4: Gegeben war eine Wahrheitstabelle mit den partiell definierten Funktionen f(a,b,c,d) und g(a,b,c,d) a) Finden Sie alle Primimplikanten von f mithilfe des Quine-Mc-Cluskey-Verfahrens. Nutzen Sie dazu die untere Vorgabe. b) Optimieren Sie mithilfe von Tison die Funktion g für die Variable a. Nutzen Sie hierfür die unten stehende Vorgabe. Hinweis: Sie ermitteln nicht die Primimplikanten von g, da Sie Tison nur für die Variable a durchführen. (Darunter war eine Tabelle für die Variable a abgebildet.) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 5: Schachturnier: Bei einer Begegnung treten jeweils 2 Teams gegeneinander an. Am Anfang werden die Teams, die gegeneinander antreten, gelost. Die Teams, die eine Begegnung gewinnen, kommen eine Runde weiter. Ein Team besteht aus 3 Spielern. Bei einer Begegnung spielen diese gegeneinander, also gibt es 3 Spiele pro Begegnung, diese werden zeitlich nacheinander gespielt. Eine Begegnung gewinnt das Team, das als erstes 2 Spiele gewinnt. Entwerfen Sie einen Mealy-Automaten, der für eine Begegnung den Sieger ausgibt. Dazu gibt es folgende Spezifikationen: Team2:Team1 Zustands Eingabe Bedeutung Ausgabe Bedeutung name x y 0 : 0 Z_00 00 Spiel noch nicht entschieden 00 Begegnung noch nicht entschieden 0 : 1 Z_01 01 Spiel noch nicht entschieden 01 Begegnung noch nicht entschieden 1 : 0 Z_10 10 Team 1 gewinnt Spiel 10 Team 1 gewinnt Begegnung 1 : 1 Z_11 11 Team 2 gewinnt Spiel 11 Team 2 gewinnt Begegnung ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Aufgabe 6: Zustandsübergangstabelle: delta akt. Eingabe Folgezustand Ausgabe Zustand z1 z0 x z1' z0' y1 y0 0 A 0 0 0 A 0 0 1 1 1 A 0 0 1 B 0 1 1 1 2 B 0 1 0 B 0 1 0 1 3 B 0 1 1 D 1 1 0 1 4 C 1 0 0 C 1 0 0 1 5 C 1 0 1 A 0 0 0 1 6 D 1 1 0 D 1 1 0 0 7 D 1 1 1 C 1 0 0 0 Mit welchem Automatentyp lässt sich die obere Zustandstabelle gut realisieren. Begründen Sie Ihre Entscheidung. Zeichnen Sie den Automaten des entsprechenden Typs zu der obigen Zustandstabelle. Ergänzen Sie die folgenden KV-Diagramme gemäß der obenstehenden Tabelle mit der Zahleninterpretation (z1 z0 x) (also z1 = MSB). Geben Sie für z1', z0', y1, y0 die minimalen DNFs an. Es muss nicht hazardfrei optimiert werden. (Vorgegeben waren 4 KV-Diagramme der Größe 4x2 samt Zahlen in den Kästchen. Diese waren außen noch nicht beschriftet.)