datum: 29.10.2013
prueferin: penn-karras


y' = {{3,1},{1,3}}y + {3t,0}

was fuer eine dgl ist das?
- inhomogene lineare dgl. 1. Ordnung
wie viele funktionen sind gesucht?
- 2 funktionen, oder eine vektorwertige funktion der dimension 2
wie wuerden sie das loesen?
- |A-I£| = (3-£)²-1 = 0
  £1 = 2
  £2 = 4
  v1 = {1,-1}
  v2 = {1, 1}
  y = c1 e^2t {1,-1} + c2 e^4t {1,1}
was ist die eigenschaft der e-terme?
- sie bilden das fundamentalsystem der loesung
wie loest man die komplette gleichung?
- variation der konstanten
- wronskimatrix bilden
- W . C' = b


y'' - 4y' + 5y = 15, y(0)=-1, y'(0)=1

wie kann man das loesen?
- char. polynom bilden: £² - 4£ + 5 = 0, nullstellen, einsetzen in e^£t
wie kann man das noch loesen?
- laplacetransformation
- s²Y - sy(0) - y'(0) - 4(sY-y(0)) - 5Y = 15/s
wie geht man allg. weiter vor?
- nach Y umstellen, ruecktransformieren (satz von lerch)


u_xx + u_t + u = 0

wie kann man das loesen?
- produktansatz X(x)T(t) einsetzen
- X'' T + X T' + X T = 0
- (X''T)/(XT) + (XT')/(XT) - 1 = 0
- X''/X - 1 = -T'/T
- separationskonstante einfuehren
- ... [zeit zu ende]

war im allgemeinen ne langsame pruefung, wenn man besser ist wird bestimmt gegen ende noch mehr gefragt...